為測量學校后山高度，數學興趣小組活動過程如下：

（1）測量坡角
如圖1，后山一側有三段相對平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小．
如圖2，同學們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細線系小重物G，當直桿MN與鉛垂線NG重合時，測得兩桿夾角α的度數，由此可得山坡AB坡角β的度數．請直接寫出α，β之間的數量關系．
（2）測量山高
同學們測得山坡AB，BC，CD的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為24°，30°，45°；為求BH，小熠同學在作業本上畫了一個含24°角的Rt△TKS（如圖3），量得KT≈5cm,TS≈2cm.求山高DF．（

2

≈1.41，結果精確到1米）
（3）測量改進
由于測量工作量較大，同學們圍繞如何優化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法．

如圖4，5，在學校操場上，將直桿NP置于MN的頂端，當MN與鉛垂線NG重合時，轉動直桿NP，使點N，P，D共線，測得∠MNP的度數，從而得到山頂仰角β₁，向后山方向前進40米，采用相同方式，測得山頂仰角β₂；畫一個含β₁的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為a₁厘米，b₁厘米，再畫一個含β₂的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為a₂厘米，b₂厘米．已知桿高MN為1.6米，求山高DF．（結果用不含β₁，β₂的字母表示）