如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a、b為常數，且a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，且OA=3OB，與y軸交于點C，點D為第二象限內拋物線上的動點，DE∥y軸交AC所在直線于點E．
（1）求拋物線的函數表達式和點C的坐標；
（2）若點F為y軸上一點，請問是否存在點D，使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3，點C的坐標為（0，3）；
（2）存在點D，使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形是菱形，點D的坐標為（-2，3）或（-3+，4-2）．
（2）存在點D，使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形是菱形，點D的坐標為（-2，3）或（-3+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：1難度：0.3
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1．如圖，平面直角坐標系xOy中，已知B（-1，0），一次函數y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過點A、點B．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點P是該二次函數圖象的頂點，求△APC的面積；
（3）如果點Q在線段AC上，且△ABC與△AOQ相似，求點Q的坐標．發布：2025/5/24 18:0:1組卷：1512引用：8難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，-3），頂點D的坐標為（1，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖2，直線CD交x軸于點E，若點P是線段EC上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 18:0:1組卷：606引用：2難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（-1，0）兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式為y=
x-2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知k為正數，當0＜x≤1+k時，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=，求k的值；163
（3）點P是平面內任意一點，在拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 18:0:1組卷：394引用：5難度：0.1