在某地區進行某種疾病調查，需要對其居民血液進行抽樣化驗，若結果呈陽性，則患有該疾病；若結果為陰性，則未患有該疾病．現有n（n∈N+，n≥2）個人，每人一份血液待檢驗，有如下兩種方案：
方案一：逐份檢驗，需要檢驗n次；
方案二：混合檢驗，將n份血液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果呈陰性，則n個人都未患有該疾病；若檢驗結果呈陽性，再對n份血液逐份檢驗，此時共需要檢驗n+1次．
（1）若n=5，且其中兩人患有該疾病，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定患病兩人的概率；
（2）已知每個人患該疾病的概率為p（0≤p≤1）．
（ⅰ）若兩種方案檢驗總次數的期望值相同，求p關于n的函數解析式p=f（n）；
（ⅱ）若n=8，且每單次檢驗費用相同，為降低總檢驗費用，選擇哪種方案更好？試說明理由．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）；
（2）（i）；（ii）當 時，選擇方案二；當 時，選擇方案一．
3
10
（2）（i）
p
=
f
（
n
）
=
1
-
1
n
n
0
＜
p
＜
1
-
1
8
8
1
-
1
8
8
＜
p
＜
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：143引用：1難度：0.4
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