如圖，直線y=kx+k分別交x軸、y軸于點A，C，直線BC過點C交x軸于點B，且OA=12OC，∠CBA=45°，點P是直線BC上的一點．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P從點B出發沿射線BC方向勻速運動，速度為2個單位長度/秒，連接AP，設△PAC的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）若點Q是直線AC上且位于第三象限圖象上的一個動點，點M是y軸上的一個動點，當以點B、M、Q為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求點Q和點M的坐標．
1
2
2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+2；（2）S=
；（3）M（0，）、Q（-，-）或M（0，-6）、Q（-2，-2）或M（0，4）點Q（-2，-2）．
3 - 3 2 t （ 0 ≤ t ＜ 2 ） |
3 2 t - 3 （ t ＞ 2 ） |
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3
4
3
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：740引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為直角三角形，∠B=90°，∠A=30°，點C的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，
），EF垂直平分AC，交AB于點E，交x軸于點F．3
（1）求點E的坐標；
（2）點P從點C出發沿射線CB以每秒1個單位的速度運動，設點P運動的時間為t秒，設△PBE的面積為S，用含t的代數式表示S，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點F作直線m∥BC，在直線m上是否存在點Q，使得△PFQ為等腰直角三角形？若存在，求滿足條件t的值，并直接寫出Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/21 23:30:2組卷：177引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=kx+3與直線l2：y=-x-6交于點A，已知點A的橫坐標為
，直線l1與x軸交于點B，與y軸交于點C，直線l2與x軸交于點F，與y軸交于點D．-185
（1）求直線l1的解析式；
（2）將直線l2向上平移個單位得到直線l3，直線l3與y軸交于點E，過點E作y軸的垂線l4，若點M為垂線l4上的一個動點，點N為l2上的一個動點，求DM+MN的最小值；92
（3）已知點P、Q分別是直線l1、l2上的兩個動點，連接EP、EQ、PQ，是否存在點P、Q，使得△EPQ是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/6/21 23:30:2組卷：566引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-
x+333與x軸相交于B，與y軸相交于點A．直線l2：y=3x經過原點，并且與直線l1相交于C點．33
（1）求△OBC的面積；
（2）如圖2，在x軸上有一動點E，連接CE．問CE+BE是否有最小值，如果有，求出相應的點E的坐標及CE+12BE的最小值；如果沒有，請說明理由；12
（3）如圖3，在（2）的條件下，以CE為一邊作等邊△CDE，D點正好落在x軸上，將△DCE繞點D順時針旋轉，旋轉角度為α（0°≤α≤180°），記旋轉后的三角形為△DC'E′，點C，E的對稱點分別為C'，E′．在旋轉過程中，設C'E'所在的直線與直線l1相交于點M，與x軸正半軸相交于點N．當△BMN為等腰三角形時，求旋轉角α的度數？
發布：2025/6/21 23:30:2組卷：631引用：1難度：0.3