如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+

1

4

與y軸相交于點A，點B與點O關于點A對稱．
（1）填空：拋物線頂點A的坐標

（0，

1

4

）

（0，

1

4

）

，B的坐標為

（0，

1

2

）

（0，

1

2

）

；
（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由．