2022-2023學年天津市南開區田家炳中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，屬于不可能事件的是（　　）

  A．經過紅綠燈路口，遇到綠燈

  B．射擊運動員射擊一次，命中靶心

  C．班里的兩名同學，他們的生日是同一天

  D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
  組卷：940引用：19難度：0.7

  解析

• 3．下列一元二次方程沒有實數根的是（　　）

  A．x2+2x+1=0

  B．x2+x-2=0

  C．x2+x+1=0

  D．x2-2x-1=0
  組卷：281引用：2難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=2（x-3）²+4頂點坐標是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（2，4）
  組卷：4459引用：54難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=（x-2）²-1可以由拋物線y=x²平移而得到，下列平移正確的是（　　）

  A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度

  B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度

  C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度

  D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度
  組卷：3859引用：41難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是（　　）

  A．32°

  B．64°

  C．77°

  D．87°
  組卷：7402引用：95難度：0.9

  解析

• 7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm,若BC=2cm,則∠A的度數為（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．15°

  D．10°
  組卷：3783引用：29難度：0.5

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．75°
  組卷：14226引用：143難度：0.9

  解析

三、解答題：解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．本大題有8小題，共66分

• 24．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉得到△A'BO'，點A、O旋轉后的對應點為A'、O'，記旋轉角為α．
  （Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA'的長；
  （Ⅱ）如圖②，若α=60°，求點O'的坐標；
  （Ⅲ）如圖③，P為AB上一點，且PA：PB=2：1，連接PO'、PA'，在△ABO繞點B逆時針旋轉一周的過程中，求△PO'A'的面積的最大值和最小值（直接寫出結果即可）．
  組卷：668引用：5難度：0.2

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+

  1

  4

  與y軸相交于點A，點B與點O關于點A對稱．
  （1）填空：拋物線頂點A的坐標

  ，B的坐標為

  ；
  （2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由．
  組卷：249引用：1難度：0.1

  解析