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          小剛在用描點法畫拋物線C1:y=ax2+bx+c時,列出了下面的表格:
          x 0 1 2 3 4
          y 3 6 7 6 3
          (1)請根據表格中的信息,寫出拋物線C1的一條性質:
          拋物線的頂點坐標為(2,7)
          拋物線的頂點坐標為(2,7)

          (2)求拋物線C1的解析式;
          (3)將拋物線C1先向下平移3個單位長度,再向左平移4個單位長度,得到新的拋物線C2
          ①若直線y=
          1
          2
          x+b與兩拋物線C1,C2共有兩個公共點,求b的取值范圍;
          ②拋物線C2的頂點為A,與x軸交點為點B,C(點B在點C左側),點P(不與點A重合)在第二象限內,且為C2上任意一點,過點P作PD⊥x軸,垂足為D,直線AP交y軸于點Q,連接AB,DQ.求證:AB∥DQ.

          【考點】二次函數綜合題
          【答案】拋物線的頂點坐標為(2,7)
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/6/27 10:35:59組卷:1113引用:2難度:0.4
          相似題
          • 1.拋物線y=ax2+bx+c經過A(-1,0),B(3,4)兩點,與y軸交于點C.
            (1)求拋物線的解析式(用含a的式子表示);
            (2)當a>0時,連接AB,BC,若tan∠ABC=
            1
            3
            ,求a的值;
            (3)直線y=-x+m與線段AB交于點P,與拋物線交于M,N兩點(點M在點N的左側),若PM?PN=6,求m的值.

            發布:2025/5/25 21:30:1組卷:199引用:2難度:0.1
          • 2.如圖,已知二次函數y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),直線AC與y軸交于點C,與拋物線交于點D,且△ABD的面積為10.
            (1)求拋物線和直線AC的函數表達式;
            (2)若拋物線上的動點E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值,并求出此時點E的坐標;
            (3)設P是拋物線上位于對稱軸右側的一點,點Q在拋物線的對稱軸上,當△BPQ為等邊三角形時,求直線AP的函數表達式.

            發布:2025/5/25 21:30:1組卷:316引用:1難度:0.1
          • 3.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點,點C(2,-4)在拋物線上,且△ABC是等腰直角三角形.
            (1)求拋物線的解析式;
            (2)過點D(2,0)的直線與拋物線交于點M,N,試問:以線段MN為直徑的圓是否過定點?證明你的結論.

            發布:2025/5/25 21:30:1組卷:179引用:1難度:0.2
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