閱讀與理解：
三角形的中線的性質：三角形的中線等分三角形的面積，
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，
則S△ABD=S△ACD=12S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=12BD×AH=12CD×AH=S△ACD=12S△ABC，
即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a.
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=aa（用含a的代數式表示）；
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=2a2a（用含a的代數式表示），并寫出理由；
（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S3，則S3=6a6a（用含a的代數式表示）．
拓展與應用
如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求圖中陰影部分的面積？
S
△
ABD
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
S
△
ABD
=
1
2
BD
×
AH
=
1
2
CD
×
AH
=
S
△
ACD
1
2
S
△
ABC
【考點】三角形的面積．
【答案】a；2a；6a
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/27 7:0:1組卷：1098引用：6難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且S△ABC=8，則陰影部分面積是 ．發布：2025/6/1 21:30:1組卷：256引用：5難度：0.6 -
2．如圖，D，E，F分別是BC，AD，AC邊上的中點．若陰影部分的面積為9，則△ABC的面積為（ ）發布：2025/6/1 16:0:1組卷：833引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在紙面所在的平面內，一只電子螞蟻從數軸上表示原點的位置O點出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第3次移動到A3，…，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是（ ）
發布：2025/6/1 21:0:1組卷：377引用：1難度：0.5