【知識再現】在研究平方差公式時，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據圖1、圖2陰影部分的面積關系，可以得到一個關于a,b的等式①a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
【知識遷移】在棱長為a的正方體上挖去一個棱長為b（a＞b）的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）
圖3中的幾何體的體積為②a3-b3a3-b3．
圖4中幾何體的體積為③a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）．
根據它們的體積關系得到關于a,b的等式為④a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（結果寫成整式的積的形式）
請按照要求在橫線處填上合適的式子．
【知識運用】
（1）因式分解：8x3-1；
（2）已知a-b=4，ab=3，求a3-b3的值．
（3）有人進行了這樣的化簡33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3，…面對這樣荒謬的約分，一笑之后，再認真檢測，發現其結果竟然是正確的！仔細觀察式子，我們猜想：a3+b3a3+（a-b）3=a+ba+（a-b），試說明此猜想的正確性．（參考公式：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2））
3
3
+
1
3
3
3
+
2
3
=
3
+
1
3
+
2
5
3
+
2
3
5
3
+
3
3
=
5
+
2
5
+
3
a
3
+
b
3
a
3
+
（
a
-
b
）
3
=
a
+
b
a
+
（
a
-
b
）
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；a3-b3；a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/2 15:0:8組卷：150引用：2難度：0.5