2022-2023學年山東省淄博市臨淄區八年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中，每小題4分，滿分40分，錯選，不選或選出的答案超過一個，均記0分。）

• 1．式子

  1

  x

  -

  2

  有意義，則x滿足的條件是（　?。?/h2>

  A．x≠0

  B．x＞0

  C．x＞2

  D．x≠2
  組卷：291難度：0.7

  解析

• 2．下列變形：①x（x-2y）=x²-2xy,②x²+2xy+y²=x²+y（2x+y），③x²-9=（x+3）（x-3），④x²y=x?x?y,其中是因式分解的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：634引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在演講比賽活動中，7位評委分別給出某位選手的原始評分，評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分和一個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數據不可能變化的是（　?。?/h2>

  A．中位數

  B．眾數

  C．平均數

  D．方差
  組卷：533引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若4x²-（k-1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值是（　?。?/h2>

  A．13

  B．13或-11

  C．-11

  D．無法確定
  組卷：1344引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如果m為整數，那么使分式

  m

  +

  3

  m

  +

  1

  的值為整數的m的值有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：2161引用：16難度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足a⁴-b⁴=a²c²-b²c²，則△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰或直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1024難度：0.6

  解析

• 7．如果把分式

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  xy

  中的x,y都擴大3倍，那么分式的值（　　）

  A．擴大3倍

  B．不變

  C．縮小3倍

  D．擴大9倍
  組卷：162引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．仔細觀察下面的變形規律：

  1

  1

  ×

  2

  =

  1

  1

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  3

  -

  1

  4

  ，……解答下面的問題：
  （1）總結規律：已知n為正整數，請將

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  和

  1

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  寫成上面式子的形式；
  （2）類比發現：計算

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  +…+

  1

  2021

  ×

  2022

  與

  1

  2

  ×

  4

  +

  1

  4

  ×

  6

  +

  1

  6

  ×

  8

  +…+

  1

  2020

  ×

  2022

  的結果；
  （3）知識遷移：解關于n（n為正整數）的分式方程：

  1

  1

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  5

  +

  1

  5

  ×

  7

  +…+

  1

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  =

  n

  +

  100

  2

  n

  +

  202

  ；
  （4）規律應用：化簡

  1

  1

  ×

  3

  +

  1

  2

  ×

  4

  +

  1

  3

  ×

  5

  +

  1

  4

  ×

  6

  +…+

  1

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  ．
  組卷：165難度：0.5

  解析

• 23．【知識再現】在研究平方差公式時，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據圖1、圖2陰影部分的面積關系，可以得到一個關于a,b的等式①

  ．
  【知識遷移】在棱長為a的正方體上挖去一個棱長為b（a＞b）的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）
  
  圖3中的幾何體的體積為②

  ．
  圖4中幾何體的體積為③

  ．
  根據它們的體積關系得到關于a,b的等式為④

  ．（結果寫成整式的積的形式）
  請按照要求在橫線處填上合適的式子．
  【知識運用】
  （1）因式分解：8x³-1；
  （2）已知a-b=4，ab=3，求a³-b³的值．
  （3）有人進行了這樣的化簡

  3

  3

  +

  1

  3

  3

  3

  +

  2

  3

  =

  3

  +

  1

  3

  +

  2

  ，

  5

  3

  +

  2

  3

  5

  3

  +

  3

  3

  =

  5

  +

  2

  5

  +

  3

  ，…面對這樣荒謬的約分，一笑之后，再認真檢測，發現其結果竟然是正確的！仔細觀察式子，我們猜想：

  a

  3

  +

  b

  3

  a

  3

  +

  （

  a

  -

  b

  ）

  3

  =

  a

  +

  b

  a

  +

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，試說明此猜想的正確性．（參考公式：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²））
  組卷：150引用：2難度：0.5

  解析