橢圓x2+4y2=68上有兩點A（8，yA）和T（xT，-4），yA＞0，xT＜0．點A關于橢圓中心O的對稱點為點B，點P（t,-2t）在橢圓內部，t≠0．F1是橢圓的左焦點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點．
（1）若點P在直線AT上，求點P坐標；
（2）是否存在一個點P，滿足|PF2|-|PF1|=23，若滿足求出點P坐標，若不存在請說明理由；
（3）設△AOP的面積為S1，△BTP的面積為S2，求S1S2的取值范圍．
|
P
F
2
|
-
|
P
F
1
|
=
2
3
S
1
S
2
【考點】橢圓與平面向量．
【答案】（1）P（，-）；
（2）不存在，理由見解析；
（3）（0，）．
6
5
12
5
（2）不存在，理由見解析；
（3）（0，
17
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：2難度：0.3
相似題
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1．在直角坐標系xOy中，已知橢圓的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：107引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：765引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ?。?/h2>0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1242引用：13難度：0.5