2022年是中國共產主義青年團成立100周年，某市團委決定舉辦一次共青團史知識競賽．該市A縣團委為此舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表A縣參加市共青團史知識競賽．已知A縣甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為13，13，12，通過初賽后再通過決賽的概率均為12，假設他們之間通過與否互不影響．
（1）求這3人中至少有1人通過初賽的概率；
（2）求這3人中至少有1人參加市共青團史知識競賽的概率；
（3）某品牌商贊助了A縣的這次共青團史知識競賽，給參加選拔賽的選手提供了兩種獎勵方案：
方案一：參加了選拔賽的選手都可參與抽獎，每人抽獎1次，每次中獎的概率均為12，且每次抽獎互不影響，中獎一次獎勵1000元；
方案二：只參加了初賽的選手獎勵300元，參加了決賽的選手獎勵1000元．
若品牌商希望給予選手更多的獎勵，試從三人獎金總額的數學期望的角度分析，品牌商選擇哪種方案更好．
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2
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）；（2）；（3）品牌商選擇方案二更好．
7
9
23
48
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：149引用：4難度：0.4
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：200引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7