2022-2023學(xué)年江蘇省南京市雨花臺(tái)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，B={x|lnx＜1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：53引用：2難度：0.7

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• 2．若復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，且z₁=2-i,則復(fù)數(shù)

  z

  1

  z

  2

  =（　　）

  A．- 3 5 - 4 5 i

  B．- 3 5 + 4 5 i

  C． 3 5 - 4 5 i

  D． 3 5 + 4 5 i
  組卷：104引用：8難度：0.8

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• 3．若a,b都是實(shí)數(shù)，則“

  a

  ＞

  b

  ”是“l(fā)og₂a＞log₂b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：433引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)

  a

  ，

  b

  均為非零向量，且

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），|

  b

  |=2|

  a

  |，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：141引用：7難度：0.8

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• 5．2022年11月19日23時(shí)08分，長(zhǎng)征二號(hào)F遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，582秒后，神舟十五號(hào)載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度v滿足公式：

  v

  =

  wln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ，其中M為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量，m為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，w為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度．當(dāng)M=3m時(shí)，v=5.544千米/秒．在保持w不變的情況下，若m=25噸，假設(shè)要使v超過第一宇宙速度達(dá)到8千米/秒，則M至少約為（　　）（結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：e²≈7.389，ln2≈0.693）

  A．135噸

  B．160噸

  C．185噸

  D．210噸
  組卷：40引用：1難度：0.6

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• 6．設(shè)雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線分別交雙曲線的左、右兩支于M，N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過右焦點(diǎn)F₂，且|MF₂|=|NF₂|，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 6

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：449引用：6難度：0.4

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• 7．定義：

  abcde

  =

  10000

  a

  +

  1000

  b

  +

  100

  c

  +

  10

  d

  +

  e

  ，（a,b,c,d,e∈Z），當(dāng)a＞b＜c＞d＜e時(shí)，稱這個(gè)五位數(shù)為波動(dòng)數(shù)．由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，波動(dòng)數(shù)的概率為（　　）

  A． 2 15

  B． 1 15

  C． 7 60

  D． 1 12
  組卷：33引用：1難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，過左焦點(diǎn)F的直線x=ty-1（t≠0）交橢圓于M，N兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，

  PM

  =λ

  MF

  ，

  PN

  =μ

  NF

  ，記△OMN，△OMF₂，△ONF₂（F₂為C的右焦點(diǎn)）的面積分別為S₁，S₂，S₃．
  （1）證明：λ+μ為定值；
  （2）若S₁=mS₂-μS₃，-4≤λ≤-2，求m的取值范圍．
  組卷：73引用：4難度：0.4

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=me^x-1，g（x）=lnx+n,m,n為實(shí)數(shù)，若

  F

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  有最大值為

  1

  e

  2

  ．
  （1）求n的值；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  e

  2

  ＞

  xg

  （

  x

  ）

  ，求實(shí)數(shù)m的最小整數(shù)值．
  組卷：61引用：2難度：0.3

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