已知拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2）．點P為第一象限拋物線上的點，連接CA，CB，PB，PC．
（1）直接寫出結果；b=3232，c=22，點A的坐標為 （-1，0）（-1，0），tan∠ABC=1212；
（2）如圖1，當∠PCB=2∠OCA時，求點P的坐標；
（3）如圖2，點D在y軸負半軸上，OD=OB，點Q為拋物線上一點，∠QBD=90°．點E，F分別為△BDQ的邊DQ，DB上的動點，且QE=DF，記BE+QF的最小值為m.
①求m的值；
②設△PCB的面積為S，若S=14m2-k，請直接寫出k的取值范圍．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
3
2
3
2
1
2
1
2
S
=
1
4
m
2
-
k
【考點】二次函數綜合題．
【答案】；2；（-1，0）；
3
2
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/13 8:0:8組卷：2185引用：5難度：0.1
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-
1．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（0，-1）和點B（1，a+1），頂點為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標為（1，0），當t-1≤x≤t+2時，二次函數y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點）有兩個公共點，求a的取值范圍．12x-32發布：2025/6/10 1:30:1組卷：539難度：0.1 -
2．定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫做這個函數圖象的“n階方點”．例如，點（
，13）是函數y=x圖象的“13階方點”；點（2，1）是函數y=12圖象的“2階方點”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三點中，是反比例函數y=12圖象的“1階方點”的有 （填序號）；1x
（2）若y關于x的一次函數y=ax-3a+1圖象的“2階方點”有且只有一個，求a的值；
（3）若y關于x的二次函數y=-（x-n）2-2n+1圖象的“n階方點”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．發布：2025/6/10 2:0:5組卷：3482引用：7難度：0.3 -
3．已知：點P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）2+k（a,k均為常數且a≠0）上，L交y軸于點C，連接CP．
（1）寫出L的對稱軸，并用含a的式子表示k；
（2）當L經過點（4，-7）時，求此時L的表達式及其頂點坐標；
（3）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．如圖，當a＜0時，若L在點C，P之間的部分與線段CP所圍成的區域內（含邊界）恰有5個整點，求a的取值范圍．發布：2025/6/10 0:30:1組卷：96難度：0.4
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