（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中過點(diǎn)A畫一條直線，將△ABC分成面積相等的兩部分；
（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，請(qǐng)過頂點(diǎn)A作兩條直線，將平行四邊形ABCD的面積三等分，并說明理由；
（3）如圖③，農(nóng)博園有一塊四邊形ABCD空地，其中AB=60米，AD=120米，BC=80米，CD=100米，∠B=90°，點(diǎn)P為邊AD的中點(diǎn)，春天到了，百花齊放，農(nóng)博園設(shè)計(jì)部門想在這片空地種上等面積的三種不同的花，現(xiàn)規(guī)劃，要求從入口P處修兩條筆直的小路（小路的面積忽略不計(jì)）方便游客賞花，兩條小路將這塊地面積三等分．請(qǐng)通過計(jì)算畫圖說明其設(shè)計(jì)部門能否實(shí)現(xiàn)，若能實(shí)現(xiàn)請(qǐng)確定小路盡頭的位置，若不能請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）（2）作圖見解析部分；
（3）能，當(dāng)CQ=62.5米時(shí)，PQ，PC將四邊形ABCD的面積三等分．
（3）能，當(dāng)CQ=62.5米時(shí)，PQ，PC將四邊形ABCD的面積三等分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：317引用：5難度：0.1
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1．[問題提出]
正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
[問題探究]
如圖①，△ABC是等邊三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距離PF、PE、PD分別為h1、h2、h3，設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)是a,面積為S．過點(diǎn)O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示為a（h1+h2+h3）②12
聯(lián)立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[問題解決]
如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距PH、PM、PN、PI、PL分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的分析過程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
[性質(zhì)應(yīng)用]
（1）正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如圖③，正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和h1+h2+hn-1+hn=．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
2．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．CE與AD交于點(diǎn)G，將直線EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠AEF=∠DCE；
（2）判斷線段AB，AF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：328引用：2難度：0.2 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請(qǐng)寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）【類比探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請(qǐng)寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）【拓展延伸】
如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，求BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：760引用：4難度：0.1
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