先閱讀參考材料，再解決此問題：
參考材料：求拋物線弧y=x²（0≤x≤2）與x軸及直線x=2圍成的封閉圖形的面積
解：把區間[0，2]進行n等分，得n-1個分點A（

2

i

n

，0）（i=1，2，3，…，n-1），過分點A_i，作x軸的垂線，交拋物線于B_i，并如圖構造n-1個矩形，先求出n-1個矩形的面積和S_n-1，再求

lim

n

→∞

S_n-1，即是封閉圖形的面積，又每個矩形的寬為

2

n

，第i個矩形的高為（

2

i

n

）²，所以第i個矩形的面積為

2

n

?（

2

i

n

）²；
S_n-1=

2

n

[

4

?

1

2

n

2

+

4

?

2

2

n

2

+

4

?

3

2

n

2

+…+

4

?

（

n

-

1

）

2

n

2

]=

8

n

3

[1²+2²+3²+…+（n-1）²]=

8

n

3

?

n

（

n

-

1

）

（

2

n

-

1

）

6

所以封閉圖形的面積為

lim

n

→∞

8

n

3

?

n

（

n

-

1

）

（

2

n

-

1

）

6

=

8

3

閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數n,不等式

1

-

1

2

n

2

+

1

-

2

2

n

2

+

1

-

3

2

n

2

+…+

1

-

（

n

-

1

）

2

n

2

＜an恒成立，則實數a的取值范圍為

[

π

4

，+∞）

[

π

4

，+∞）

．