將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（2，0），點B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，點P在邊OB上（點P不與點O，B重合）．
（Ⅰ）如圖①，當OP=1時，求點P的坐標；
（Ⅱ）折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且OQ=OP，點O的對應點為O'，設OP=t.
①如圖②，若折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分為四邊形，O'P，O'Q分別與邊AB相交于點C，D，試用含有t的式子表示O'D的長，并直接寫出t的取值范圍；
②若折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分的面積為S，當1≤t≤3時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3659引用：5難度：0.1
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1．如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD折疊，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．
（1）求證：BG=DG；
（2）求C′G的長；
（3）如圖2，再折疊一次，使點D與A重合，折痕EN交AD于M，求EM的長．
發布：2025/6/6 7:30:2組卷：777引用：6難度：0.2 -
2．如圖①，△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
將△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），并探究下列問題：
（1）如圖②，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當α=45°時，如圖③，延長DB交CF于點H．當AB=2，AD=3時，求線段DH的長；2
（3）如圖④，延長DB交CF于點H，連接AH，直接寫出線段FH，DH，AH之間的數量關系．發布：2025/6/6 7:0:2組卷：276引用：1難度：0.1 -
3．在正方形ABCD中，點E是CD邊上任意一點．連接AE，過點B作BF⊥AE于F．交AD于H．
（1）如圖1，過點D作DG⊥AE于G，求證：△AFB≌△DGA；
（2）如圖2，點E為CD的中點，連接DF，求證：FH+FE=DF；2
（3）如圖3，AB=1，連接EH，點P為EH的中點，在點E從點D運動到點C的過程中，點P隨之運動，請直接寫出點P運動的路徑長．
發布：2025/6/6 7:30:2組卷：778引用：6難度：0.2