2020-2021學年天津市和平區耀華嘉誠國際學校九年級（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：（本題共36分，每題3分，每題只有1個正確答案）

• 1．矩形各內角平分線圍成的四邊形是（　　）

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：248引用：4難度：0.9

  解析

• 2．把

  1

  .

  5

  化成最簡二次根式為（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 6 3

  D． 6 2
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，有一張直角三角形紙片，直角邊AC=

  3

  ，∠B=30°，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm,c=10cm,則Rt△ABC的面積是（　　）

  A．24cm2

  B．36cm2

  C．48cm2

  D．60cm2
  組卷：10473引用：150難度：0.9

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜1

  B．k＜1且k≠0

  C．k≠0

  D．k＞1
  組卷：1424引用：30難度：0.7

  解析

• 6．某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1260張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（　　）

  A．x（x+1）=1260	B．x（x-1）=1260x2
  C．x（x-1）=1260	D．2x（x+1）=1260
  組卷：811引用：6難度：0.6

  解析

• 7．對于拋物線y=-

  1

  2

  （x+1）²+3，下列結論：
  ①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標為（-1，3）；④x＞1時，y隨x的增大而減小，
  其中正確結論的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1112引用：72難度：0.9

  解析

• 8．如果將拋物線y=x²+2向左平移1個單位，那么所得新拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+3
  組卷：144引用：6難度：0.7

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三、解答題：（本大題共7題，共66分）

• 24．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4

  5

  ，

  OC

  OA

  =

  1

  2

  
  （1）求AC所在直線的解析式；
  （2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
  （3）求EF所在的直線的函數解析式．
  組卷：7289引用：9難度：0.1

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• 25．將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（2，0），點B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，點P在邊OB上（點P不與點O，B重合）．
  （Ⅰ）如圖①，當OP=1時，求點P的坐標；
  （Ⅱ）折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且OQ=OP，點O的對應點為O'，設OP=t.
  ①如圖②，若折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分為四邊形，O'P，O'Q分別與邊AB相交于點C，D，試用含有t的式子表示O'D的長，并直接寫出t的取值范圍；
  ②若折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分的面積為S，當1≤t≤3時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
  
  組卷：3657引用：5難度：0.1

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