已知函數f（x）=x（lnx-m-1），m∈R．
（Ⅰ）若m=2，求曲線y=f（x）在點（e,f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）當x＞1時，求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅲ）若對于任意x∈[e,e²），都有f（x）＜4lnx成立，求實數m的取值范圍．

【考點】利用導數研究函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．

【答案】（Ⅰ）x+y+e=0．
（Ⅱ）①當 m≤0 時，函數 f（x） 的單調增區間是 （1，+∞），無單調減區間，無極值．
②當 m＞0 時，函數 f（x） 的單調減區間是 （1，e^m），單調增區間是 （e^m，+∞），在區間 （1，+∞） 上的極小值為 f（e^m）=（m-m-1）e^m=-e^m，無極大值．
（Ⅲ）實數m的取值范圍是 ．