2023年天津市河東區高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共9個小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個選項只有一個答案符合題目要求.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：7404引用：49難度：0.7

  解析

• 2．設x∈R，則“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“0＜x＜2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：546引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=xln|x|的大致圖象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：308引用：1難度：0.7

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• 4．為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（　　）
  

  A．8

  B．12

  C．16

  D．18
  組卷：1459引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知奇函數f（x）在R上是增函數．若a=-f（

  lo

  g

  2

  1

  5

  ），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：9038引用：49難度：0.7

  解析

• 6．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為

  3

  ，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于（　　）

  A．8π

  B．9π

  C．10π

  D．11π
  組卷：2053引用：14難度：0.7

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三、解答題

• 19．已知等比數列{a_n}的公比q＞0，且滿足a₁+a₂=6a₃，a₄=4a₃²，數列{b_n}的前n項和S_n=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，n∈N*．
  （Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設c_n=

  3 b n + 8 b n b n + 2 ? a n + 2 ， n 為奇數

  a n b n ， n 為偶數

  ，求數列{c_n}的前2n項和T_2n．
  組卷：1206引用：5難度：0.4

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• 20．已知函數f（x）=x（lnx-m-1），m∈R．
  （Ⅰ）若m=2，求曲線y=f（x）在點（e,f（e））處的切線方程；
  （Ⅱ）當x＞1時，求函數f（x）的單調區間和極值；
  （Ⅲ）若對于任意x∈[e,e²），都有f（x）＜4lnx成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：1045引用：10難度：0.3

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