如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線(xiàn)y=a（x-h）2+k（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸l上取點(diǎn)A（h,k+14a），過(guò)A作BC⊥l交拋物線(xiàn)于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)；過(guò)A′作直線(xiàn)m⊥l,又分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥m和CD⊥m,垂足為E、D．在這里我們把點(diǎn)A叫此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線(xiàn)的直徑，矩形BCDE叫此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)矩形．
（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=14x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)．
（2）求拋物線(xiàn)y=14（x-3）2+2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)．
（3）已知拋物線(xiàn)y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為32，求a的值．
（4）①已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為2，求a的值．
②直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=14（x-3）2+2的焦點(diǎn)矩形與拋物線(xiàn)y=x2-2mx+m2+1有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．
1
4
a
1
4
1
4
3
2
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（0，1），4；
（2）（3，3），4；
（3）±；
（4）①a=±；
②當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時(shí)，2個(gè)公共點(diǎn)．
（2）（3，3），4；
（3）±
2
3
（4）①a=±
1
2
②當(dāng)1-
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 4:0:1組卷：342引用：3難度：0.1
相似題
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1．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OA=OB，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求證：b=0；
（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP與y軸交于點(diǎn)D．連接BP，過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BP，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q，且AQ與y軸交于點(diǎn)E．
①當(dāng)a=-1時(shí)，求Q，P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差（用含有c的式子表示）；
②求的值．OD+OEOC發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：265引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最小，寫(xiě)出最小值．
（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍．
（4）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)y=-2x2+于點(diǎn)Q，將線(xiàn)段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（5，4），P是直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC∥y軸與AB交于點(diǎn)C，PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PA．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PCD周長(zhǎng)的最大值；
（3）當(dāng)△PAC是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接給出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：231引用：1難度：0.1