在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=1．已知點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)P、C兩點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在線段CB上）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若PB=2PC，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）記m=ABOC，判斷m是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
m
=
AB
OC
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x；
（2）A（，-）；
（3）m存在最小值，當(dāng)k=1時(shí)，m的最小值為4．
1
2
（2）A（
1
2
3
8
（3）m存在最小值，當(dāng)k=1時(shí)，m的最小值為4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：306引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知直線y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線
y=（x-t）2-1（t＞0）的頂點(diǎn)為B．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求拋物線解析式；
（2）將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，如果點(diǎn)C在拋物線上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線y=-x+2交于點(diǎn)D，點(diǎn)D位于x軸上方，如果∠BOD=45°，求t的值．發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：496引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，AB=4，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)m=-2時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)O，B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大小；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，N（0，3）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2
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