一個四位正整數A的千位上的數字小于十位上的數字，且千位上的數字與百位上的數字之和等于十位上的數字與個位上的數字之和，均等于10，則稱A為“十全十美數”，將“十全十美數”A的千位和百位數字組成的兩位數與十位和個位數字組成的兩位數的和記為F（A），將“十全十美數”A的千位和十位數字組成的兩位數與百位和個位數字組成的兩位數的差記為G（A）．
例如：四位正整數2873，
∵2+8=7+3=10，且2＜7
∴2873是“十全十美數”，
此時，F（A）=28+73=101，G（A）=27-83=-56．
（1）若M是最大的“十全十美數”，請直接寫出：M=82918291，F（M）=173173，G（M）=6868；
（2）若A是“十全十美數”，且2F（A）+G（A）能被9整除，求所有符合條件的A的值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】8291；173；68
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：390引用：2難度：0.5
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1．若a+5=2b,則代數式a2-4ab+4b2-5的值是（ ）
發布：2025/6/8 19:30:1組卷：638引用：4難度：0.8 -
2．對于一個三位自然數n,若將n的任意兩個數位的數對調后得到一個新三位數記為n'=100×a+10×b+c,其中a,b,c都是不小于1且不大于9的自然數，在所有的n'中，我們規定當|a-b-c|最小時的三位自然數n'是“n的好數”，并記S（n）=a-bc.例如由234得到的243，324，432中，因為|2-4-3|=5，|3-2-4|=3，|4-3-2|=1，1＜3＜5，所以432是“234的好數”，記S（234）=4-2×3=-2，則n'=432或423．
（1）求S（156）；
（2）設三位自然數n的百位和十位的數分別是x,y,個位數是6，且3x+y=17，若n'是“n的好數”，當S（n）取最大值時，求n'．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：156引用：2難度：0.7 -
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