我們都學過“貓吃老鼠”的問題：
（I）如果按照吃一個、留一個的順序，那么當老鼠排成一直線時，最后留下的是其中最大的形如2n的數．
（1）請問：現在有30只老鼠排成一直線，按照吃2個、留1個的順序，最后留下哪一只？
（2）如果有100只老鼠呢？
（3）你能得出什么結論嗎？
（Ⅱ）如果仍然吃一個、留一個，而老鼠排成圓周，那么我們知道，如果老鼠的數量恰為2時，留下的老鼠就是最后一只，如果老鼠的數量不是2，那么我們先吃掉一部分，將剩余數量變為2，那么此時的最后一只就是最后留下來的一只．
例如，如果50只老鼠圍成一圈，那么我們先把數量變為32只，先吃掉50-32=18只，分別是1、3、5、??、35只，現在只剩32老鼠，新的第一只是第37號老鼠，最后一只是第36號老鼠，于是，剩下的老鼠是第36號．
請問：如果有101只老鼠圍成一圈，按照吃2個、留一個的順序，最后留下哪一只？為什么？
【考點】奇偶性問題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：129引用：1難度：0.5
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