拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為x=74，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若E、F、P三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外）時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）分別過(guò)點(diǎn)E、F向拋物線的對(duì)稱軸作垂線，交對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N，矩形EMNF與此拋物線相交，拋物線被截得的部分圖象記作G，G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m,最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為n,當(dāng)m-n=2OP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
x
=
7
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）（-1，0），，；
（3）P（6，0）．
y
=
-
x
2
+
7
2
x
+
2
（2）（-1，0），
（
-
1
4
，
0
）
（
1
2
，
0
）
（3）P（6，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：132引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，線段A'C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)
在拋物線上．D（-3，52）
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖①，點(diǎn)P在y軸上，且點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方，若∠PDC=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，射線OE與線段AD交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，求的最大值．MNOM發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1691引用：11難度：0.1
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