已知，點(diǎn)P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
（1）如圖①，點(diǎn)P在△ABC外，∠BPC=120°，∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖②，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度數(shù)；
（3）如圖③，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠BPC=120°，M為BC上一點(diǎn)，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）∠APB=150°；
（3）證明見解析過程．
（2）∠APB=150°；
（3）證明見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 20:0:2組卷：340引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知在△ABC中，AC=BC，∠BAC=60°，點(diǎn)P在△ABC外，連接BP、CP，且AB=BP．
（1）如圖①，求證：BP=BC；
（2）如圖②，作∠ABP的平分線交CP于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接AP交BD于點(diǎn)E，在CP上取一點(diǎn)G，連接BG，若BG=8，BE=3，CD=2，求證：△BCD≌△BPG．發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：236引用：2難度：0.1 -
2．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E．試寫出線段DE，BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為；
（2）思考探究：如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．
發(fā)布：2025/5/31 17:30:1組卷：538引用：11難度：0.3 -
3．（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=3，AC=5．求BC邊上的中線AD的取值范圍，小聰同學(xué)是這樣思考的：延長AD至E，使DE=AD，連接BE．利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍，在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是 ，中線AD的取值范圍是 ；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥DN．DM交AB于點(diǎn)M，DN交AC于點(diǎn)N．求證：BM+CN＞MN；
（3）問題拓展：如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM=∠NAC=90°，AB=AM，AC=AN，連接MN，請(qǐng)你探索AD與MN的數(shù)量與位置關(guān)系，并直接寫出AD與MN的關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/31 17:30:1組卷：357引用：20難度：0.1