閱讀理解題．
先閱讀下列內容，再完成后面的任務．
在數學探究課上，張老師出示了如下題目：
（1）問題1、如圖1，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，點E是菱形內的一動點，且∠AEB=60°，將△ABE繞點B順時針旋轉120°得到△CBE'，連接DE，并延長DE交CE'于F．如果∠ABE=90°，猜想四邊形BE'FE為何特殊的平行四邊形？并說明理由．
在同學們順利地解答了問題1后，張老師又將該題做了如下的引申拓展：
（2）問題2、若問題1去掉條件“∠ABE=90°”，其它條件不變，如圖2，上面結論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
經過同學們自探后，“追夢組”的同學們進行了討論；
小菡：沒有了∠ABE=90°這一條件了，應該上面的結論不成立了．
迎暉：觀察圖（2），猜想上面的結論還成立．
夏梅：上面的結論還成立，證明該結論成立的難點是如何證明∠BEF=60°．
迎暉：只要證明了∠AED=60°，就容易證得∠BEF=60°．后面的證明方法與問題1里的證明方法完全一樣了．
……
突然，智明同學說我會證明了：連接BD，在線段AE上截取AH=BE，連接DH，就可以證得∠AED=60°．組里的同學們在智明的啟發下，也順利的解答問題2．
任務一：完整寫出問題1的解答過程；
任務二：在問題2中證明∠BEF=60°（后面的證明不用寫出來了！）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形BE'FE為菱形，理由見解答過程；
（2）結論成立，證明見解答過程．
（2）結論成立，證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：44引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當AD與邊BC相交，點D與點F在直線AC的兩側時，BD與CF的數量關系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點A旋轉α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．發布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
2．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數量關系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想DF，BE，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數量關系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關系：．12發布：2025/6/24 19:0:1組卷：879引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內一點，F是正方形ABCD外一點，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5