在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，取一把含30°角三角板，把30°角的頂點放在邊BC的中點P處，三角板繞點P旋轉．
基礎應用：（1）如圖1，當三角板的兩邊分別交邊AB、AC于點E、F，連接EF，試證明：△BPE∽△CFP；
嘗試應用：（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖2情形時，三角板的兩邊分別交CA的延長線、邊AB于點F、E，連接EF，△BPE與△PFE相似嗎？請說明理由；
（3）設AE=x,EF=y,直接寫出y與x的函數解析式．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）△BPE∽△PFE；理由見解答；
（3）y=（0≤x＜8）．
（2）△BPE∽△PFE；理由見解答；
（3）y=
x
2
-
4
x
+
16
8
-
x
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點D在BC上，DQ經過點A，DP交AB于點E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
（1）BE的長是 ；
（2）如圖2，把∠PDQ繞頂點D按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中始終保持∠PDQ的開口在BC的上方，且DP不與DB重合，DQ交AB于點G，交CA的延長線于點F（點F不與點A重合），設BE=x,AG=y.
①請說明△BDE與△CFD相似；
②請直接寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
③是否存在以∠GFA或∠FGA為頂角的等腰△AGF？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設AP=x.
（1）求AD的長；
（2）點P在運動過程中，是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）設△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
發布：2025/5/26 5:0:1組卷：1289引用：7難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接DE交邊AB于點M，延長DM交CB延長線于點F，過E作EG⊥DF交邊BC于點N，交DC延長線于點G，FG和AC的延長線交于點P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的長．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度數；②求證：3DE2=EC?EP．發布：2025/5/26 5:0:1組卷：516引用：3難度：0.1