我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系，用直線上點的位置刻畫圓上點的位置．如圖，AB是⊙O的直徑，直線l是⊙O的切線，B為切點．P，Q是圓上兩點（不與點A重合，且在直徑AB的同側），分別作射線AP，AQ交直線l于點C，點D．
（1）如圖1，當AB=6，弧BP長為π時，求BC的長；
（2）如圖2，當AQAB=34，?BP=?PQ時，求BCCD的值；
（3）如圖3，當sin∠BAQ=64，BC=CD時，連接BP，PQ，直接寫出PQBP的值．
AQ
AB
=
3
4
?
BP
=
?
PQ
BC
CD
sin
∠
BAQ
=
6
4
PQ
BP
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）BC=2；
（2）=；
（3）=．
3
（2）
BC
CD
3
4
（3）
PQ
BP
10
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/10 8:0:9組卷：2698引用：3難度：0.1
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1．B，C是⊙O上的兩個定點，A是圓上的動點，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．
（1）如圖1，如果△ABC是等邊三角形，求證BD是⊙O的切線：
（2）如圖2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分別交⊙O于E，F，研究五邊形ABEFC的性質；
①探索AE、AF和BC的數量關系，并證明你的結論；
②如圖3，若⊙O的半徑為4，∠BAC=75°，求邊EF的長；
③若AB=c,AC=b,直接寫出BE，CF的數量關系．
發布：2025/6/9 19:0:2組卷：120引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的頂點B在y軸的正半軸上，O為坐標原點．現將正方形OABC繞點O按順時針方向旋轉，旋轉角為θ（0o≤θ≤45o）．
（1）當點A落到y軸正半軸上時，求邊BC在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）若線段AB與y軸的交點為M（如圖2），線段BC與直線y=x的交點為N．當θ=22.5°時，求此時△BMN內切圓的半徑；
（3）設△MNB的周長為l,試判斷在正方形OABC旋轉的過程中l值是否發生變化，并說明理由．
發布：2025/6/9 18:30:1組卷：137引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于P、Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P、Q兩點為“等距點”，如圖中的P、Q兩點即為“等距點”．
（1）已知點A的坐標為（-3，1）
①在點E（0，3）、F（3，-3）、G（2，-5）中，點A的“等距點”是；
②若點B在直線y=x+6上，且A、B兩點為“等距點”，則點B的坐標為；
（2）直線l：y=kx-3（k＞0）與x軸交于點C，與y軸交于點D．
①若T1（-1，t1）、T2（4，t2）是直線l上的兩點，且T1、T2為“等距點”，求k的值；
②當k=1時，半徑為r的⊙O上存在一點M，線段CD上存在一點N，使得M、N兩點為“等距點”，直接寫出r的取值范圍．發布：2025/6/9 22:0:2組卷：880引用：6難度：0.6
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