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2023年浙江省臺州市中考數學試卷

發布：2024/5/14 8:0:9

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1．下列各數中，最小的是（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
組卷：375引用：8難度：0.9
解析
2．如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：235引用：1難度：0.7
解析
3．下列無理數中，大小在3與4之間的是（　　）
A．
7
B．2
2
C．
13
D．
17
組卷：724引用：5難度：0.8
解析
4．下列運算正確的是（　　）
A．2（a-1）=2a-2 B．（a+b）²=a²+b²
C．3a+2a=5a² D．（ab）²=ab²
組卷：520引用：6難度：0.7
解析
5．不等式x+1≥2的解集在數軸上表示為（　　）
A． B． C． D．
組卷：762引用：13難度：0.7
解析
6．如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為（-2，2），則“炮”所在位置的坐標為（　　）
A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）
組卷：1534引用：6難度：0.5
解析
7．以下調查中，適合全面調查的是（　　）
A．了解全國中學生的視力情況
B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件
C．檢測臺州的城市空氣質量
D．調查某池塘中現有魚的數量
組卷：1063引用：14難度：0.8
解析
8．如圖，⊙O的圓心O與正方形的中心重合，已知⊙O的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（　　）
A．
2
B．2 C．
4
+
2
2
D．
4
-
2
2
組卷：1476引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）

23．我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系，用直線上點的位置刻畫圓上點的位置．如圖，AB是⊙O的直徑，直線l是⊙O的切線，B為切點．P，Q是圓上兩點（不與點A重合，且在直徑AB的同側），分別作射線AP，AQ交直線l于點C，點D．
（1）如圖1，當AB=6，弧BP長為π時，求BC的長；
（2）如圖2，當
AQ
AB
=
3
4
，
?
BP
=
?
PQ
時，求
BC
CD
的值；
（3）如圖3，當
sin
∠
BAQ
=
6
4
，BC=CD時，連接BP，PQ，直接寫出
PQ
BP
的值．
組卷：2698引用：3難度：0.1
解析
24．【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．
【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm,開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數據如表：

流水時間t/min 0 10 20 30 40

水面高度h/cm（觀察值） 30 29 28.1 27 25.8

任務1：分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．
【建立模型】小組討論發現：“t=0，h=30”是初始狀態下的準確數據，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系．
任務2：利用t=0時，h=30；t=10時，h=29這兩組數據求水面高度h與流水時間t的函數解析式；
【反思優化】經檢驗，發現有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數解析式，存在偏差，小組決定優化函數解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數據時，根據解析式求出所對應的函數值，計算這些函數值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．
任務3：（1）計算任務2得到的函數解析式的w值；
（2）請確定經過（0，30）的一次函數解析式，使得w的值最小；
【設計刻度】得到優化的函數解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間．
任務4：請你簡要寫出時間刻度的設計方案．
組卷：3649引用：9難度：0.5
解析