已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為52，右頂點A到C的一條漸近線的距離為255．
（1）求C的方程；
（2）D，E是y軸上兩點，以DE為直徑的圓M過點B（-3，0），若直線DA與C的另一個交點為P，直線EA與C的另一個交點為Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關系，并說明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
5
2
2
5
5
【考點】直線與雙曲線的位置關系及公共點個數．
【答案】（1）；
（2）直線PQ與圓M相交，理由見解答．
x
2
4
-
y
2
=
1
（2）直線PQ與圓M相交，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/14 1:0:8組卷：169引用：6難度：0.2
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1．已知雙曲線C上的所有點構成集合P={（x,y）|ax2-by2=1（a＞0，b＞0）}和集合Q={（x,y）|0＜ax2-by2＜1（a＞0，b＞0）}，坐標平面內任意點N（x0，y0），直線l：ax0x-by0y=1稱為點N關于雙曲線C的“相關直線”．
（1）若N∈P，判斷直線l與雙曲線C的位置關系，并說明理由；
（2）若直線l與雙曲線C的一支有2個交點，求證：N∈Q；
（3）若點N∈Q，點M在直線l上，直線MN交雙曲線C于A，B，求證：．|MA||AN|=|MB||BN|發布：2024/8/8 8:0:9組卷：216引用：6難度：0.3 -
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