如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6cm.動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿邊AB向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交直線AC于點Q，以PQ為邊向左側作矩形PQMN，使QM=3PQ．設矩形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積是S，點P的運動時間為t（s）（0＜t＜6）．
（1）求QM的長（用含t的代數式表示）；
（2）當點M在邊BC上時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數關系式；
（4）連接BQ，沿直線BQ將矩形PQMN剪開的兩部分可以拼成一個無縫隙也不重疊的三角形時，直接寫出t的值．
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）3t cm；
（2）t=；
（3）S=
；
（4）或或．
（2）t=
6
7
（3）S=
3 3 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 6 7 ） |
- 31 6 t 2 + 14 3 t - 6 3 （ 6 7 ＜ t ＜ 3 2 ） |
3 6 t 2 - 2 3 t + 6 3 （ 3 2 ≤ t ＜ 6 ） |
（4）
t
=
6
7
t
=
3
2
t
=
12
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/21 8:0:10組卷：85引用：4難度：0.3
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1．【問題情境】
如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F是AC邊上一動點（點F不與點A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數量關系是 ，位置關系是 ．
②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點C順時針旋轉α，BF交AC于點H，交AD于點O，①中的結論是否仍然成立？請說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長，交AC于點H，交AD于點O，連接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求BD2+AF2的值．43發布：2025/5/25 23:30:1組卷：246引用：3難度：0.4 -
2．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發現：如圖-1，點D落在AC上，點E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關系是 ；線段AD和線段BE的數量關系是 ．
探究：在圖-1的基礎上，將△CDE繞點C逆時針旋轉，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
3．已知正方形ABCD，AB=4，點E是BC邊上一點（不與B、C重合），將EA繞點E順時針旋轉90°至EF，連接AF，設EF交CD于點P，AF交CD于點Q．
（1）如圖1，線段EQ、BE與DQ之間有怎樣的數量關系，請證明你的發現；
（2）如圖2，連接DF，則AF+DF的最小值是 （直接寫出答案）；
（3）如圖3，連接CF，①若BE=m,用m的代數式表示；FPPE
②若m=4-4，求∠EQF的度數．2
發布：2025/5/26 0:0:1組卷：252引用：1難度：0.3