如圖，拋物線y=ax2+bx-3經過點A（2，-3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標；
（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/27 2:0:8組卷：3122引用：20難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，有一動點D在線段AC上運動，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交x軸于點F，AB=4，設點D的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當△ACE的面積最大時，點D的坐標是 ；
（3）當m=-2時，在平面內是否存在點Q，使以B，C，E，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點O，B之間平行移動，直尺兩長邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，FG．設點D的橫坐標為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大??；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點為原點的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動點，N（0，3）．經過點M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點．當點M運動到某一個位置時，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點M的坐標．發布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求二次函數的解析式和頂點D的坐標；
（2）聯結AC，試判斷△ACD與△BOC是否相似，并說明理由；
（3）將拋物線平移，使新拋物線的頂點E落在線段OC上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點F，聯結EF，如果四邊形CEFD的面積為3，求新拋物線的表達式．
發布：2025/5/22 12:0:1組卷：450難度：0.4