2022-2023學年湖北省黃岡市浠水縣英才學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2+2x-1=x（3x+1）	B．5x2-6y-3=0
  C．ax2-x+2=0	D．3x2-2x-1=0
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 2．將拋物線y=x²向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（　　）

  A．y=（x+2）2+1

  B．y=（x-2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x-2）2-1
  組卷：158引用：14難度：0.6

  解析

• 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如果（a-1）x²+ax+a²-1=0是關于x的一元二次方程，那么必有（　　）

  A．a≠0

  B．a≠1

  C．a≠-1

  D．a=±-1
  組卷：161引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線y=-2x²+x經過A（-1，y₁）和B（3，y₂）兩點，那么下列關系式一定正確的是（　　）

  A．0＜y2＜y1

  B．y1＜y2＜0

  C．y2＜y1＜0

  D．y2＜0＜y1
  組卷：198引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　　）
  

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：760引用：7難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉70°，B、C旋轉后的對應點分別是B′和C′，連接BB′，則∠BB′C′的度數是（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：2018引用：32難度：0.7

  解析

• 8．在同一平面直角坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax²+8x+b的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：85引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共66分）

• 23．某大學生創業團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發現每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費用80元．
  

  銷售單價x（元）	3.5	5.5
  銷售量y（袋）	280	120

  （1）請直接寫出y與x之間的函數關系式；
  （2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？
  （3）設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
  組卷：2606引用：23難度：0.3

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx-3經過點A（2，-3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標；
  （3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：3122引用：20難度：0.3

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