綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，連接FE并延長交BC于點(diǎn)G，∠AEF=∠ABD．求證：∠BAD=∠CGF．
獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題；
實(shí)踐探究：（2）王老師提出了新問題，求證DG=AF．王老師的問題引發(fā)了同學(xué)們的思考，并積極地進(jìn)行了小組討論．在展示交流的過程中，小明同學(xué)分享了他的思路，他先發(fā)現(xiàn)并證明了AE和GE相等，然后又構(gòu)造全等得到了結(jié)論．相信你也得到了啟發(fā)，請你完成證明DG=AF；
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，如圖2，當(dāng)BG=CF=3AF時(shí)，可以求ADGD的值，請你嘗試完成解答．
AD
GD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）2．
（2）見解析過程；
（3）2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/3 0:0:1組卷：279引用：1難度：0.2
相似題
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1．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對角線BD上的一點(diǎn)，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系；
②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請?jiān)趫D3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1835引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE延長線上一點(diǎn)，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點(diǎn)G．34
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如果AD=6，求DE的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為G，延長EG交直線DC于點(diǎn)F，再把△BEH沿EH翻折，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)T落在EF上，折痕EH交直線BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點(diǎn)G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點(diǎn)T落在DC邊上？若存在，求出此時(shí)AE的長度，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3