定義：對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數(shù)a,b,使得af₁（x）+bf₂（x）=h（x），那么稱h（x）為f₁（x）和f₂（x）的生成函數(shù)．
（1）給出函數(shù)f₁（x）=-

1

4

x

2

-

1

2

x

+

15

4

，f₂（x）=x²-4x-5，h（x）=x²-10x+5，請判斷h（x）是否為f（x）和f₂（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
（2）設(shè)f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=

1

x

（x＞0），當a=2，b=8時，f₁（x）和f₂（x）的生成函數(shù)為h（x）．若對于任意正實數(shù)x₁，x₂且x₁+x₂=2，是否存在實數(shù)m,使得h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．