2023-2024學年江蘇省蘇州市高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合U=R，集合A={0，1，2，3}，B={x|x＞1}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  -

  1

  1

  +

  x

  的定義域為（　　）

  A．（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．（-1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“|x|＞2”的一個充分不必要條件是 （　　）

  A．-2＜x＜2

  B．-4＜x≤-2

  C．x＞-2

  D．x＞2
  組卷：231引用：22難度：0.7

  解析

• 4．19世紀德國數學家狄利克雷提出了一個有趣的函數D（x）=

  1 ， x 是有理數 ，

  0 ， x 是無理數 ．

  若函數f（x）=D（x）-x²，則下列實數中不屬于函數f（x）值域的是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若f（x）是定義在[-6，6]上的偶函數，且f（5）＞f（2），下列各式中一定成立的是（　　）

  A．f（-2）＜f（5）

  B．f（0）＜f（6）

  C．f（4）＜f（5）

  D．f（0）＜f（4）
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=x⁴+x²-2，x∈R，則滿足f（2x）＜f（x+2）的x的取值范圍為（　　）

  A．（0，2）	B． （ - 2 3 ， 2 ）
  C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D． （ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：163引用：2難度：0.6

  解析

• 7．給定函數f（x）=x²-2，g（x）=-

  1

  2

  x+1，用M（x）表示函數f（x），g（x）中的較大者，即M（x）=max{f（x），g（x）}，則M（x）的最小值為（　　）

  A．0

  B． 7 - 17 8

  C． 1 4

  D．2
  組卷：136引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．定義：對于函數f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數a,b,使得af₁（x）+bf₂（x）=h（x），那么稱h（x）為f₁（x）和f₂（x）的生成函數．
  （1）給出函數f₁（x）=-

  1

  4

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  +

  15

  4

  ，f₂（x）=x²-4x-5，h（x）=x²-10x+5，請判斷h（x）是否為f（x）和f₂（x）的生成函數？并說明理由；
  （2）設f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=

  1

  x

  （x＞0），當a=2，b=8時，f₁（x）和f₂（x）的生成函數為h（x）．若對于任意正實數x₁，x₂且x₁+x₂=2，是否存在實數m,使得h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：72引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=x（|x-4a|+2），a∈R．
  （1）若f（1）=3，判斷f（x）的奇偶性；
  （2）若f（x）在[1，3]上的最小值是3，求正數a的值．
  組卷：140引用：1難度：0.4

  解析