如圖，拋物線L：y=a（x-1）（x-3）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C且OB=OC，點(diǎn)P（m,n）為拋物線L的對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）．
（1）a的值為 11，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，-1）（2，-1）；
（2）設(shè)拋物線L在點(diǎn)C和點(diǎn)P之間的部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h,求h關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P（m,n）的坐標(biāo)滿足m+n=13時(shí)，連接CP．將直線CP與拋物線L圍成的封閉圖形記為G．
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②直接寫(xiě)出封閉圖形G的邊界上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】1；（2，-1）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：215引用：9難度：0.2
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△MAC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對(duì)稱軸于交點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)F是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請(qǐng)?zhí)骄浚谧鴺?biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，得直線EF．當(dāng)h為何值時(shí)，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒(méi)有交點(diǎn)？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3
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