定義：長(zhǎng)寬之比為黃金分割數(shù)（5-12≈0.618）的矩形是黃金矩形．
觀察下列圖形的折疊過程：
第一步，如圖1，在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；
第二步，如圖2，把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；
第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖3中所示的AD處；
第四步，如圖4，展平紙片，折出四邊形BCDE．
請(qǐng)解答下列問題：
（1）若設(shè)MN=2a,則AB=5a5a；
（2）求證：CDDE=DEND；
（3）求證：四邊形BCDE是黃金矩形．
5
-
1
2
≈
0
.
618
5
a
5
a
CD
DE
=
DE
ND
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
5
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：51引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．
①當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3