如圖，△ADB與△BCD均為等邊三角形，延長AD到E，使∠AEC=90°，AD=5，動點M從點B出發(fā)，沿BD方向運動，移動速度為1個單位/秒，同時，點N由點D向點C運動，移動速度為2個單位/秒，其中一個到終點，都停止運動，連接AM，CM，MN，NE，設(shè)運動時間為t（0≤t≤2.5）．
（1）t為何值時，MN∥BC；
（2）連接BN，t為何值時，B、N、E三點共線；
（3）設(shè)四邊形AMNE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在某一時刻t,使N在∠CMD的角平分線上，若存在，求出t近似值；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）當秒；MN∥BC；
（2）t=時，B、N、E三點共線；
（3）S=（0≤t≤2.5）；
（4）存在某一時刻t≈1.15時，使N在∠CMD的角平分線上．
t
=
5
3
（2）t=
5
6
（3）S=
25
3
4
+
5
3
2
t
-
3
2
t
2
（4）存在某一時刻t≈1.15時，使N在∠CMD的角平分線上．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：26引用：1難度：0.2
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1．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,P點從D出發(fā)以每秒鐘1cm的速度沿D→C→B→A的路線勻速運動（點P不與點D和點A重合），設(shè)點P運動的路程為x cm.
（1）求△APD的面積y cm2與x cm之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y隨自變量x的變化情況．發(fā)布：2025/6/4 5:30:2組卷：14引用：1難度：0.5 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：648引用：10難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4cm,∠ABC的平分線BD交AC于點D．動點P從點D出發(fā)，沿DA方向勻速向點A運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿BD方向勻速向點D運動．已知點P、Q的運動速度都是1cm/s,當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：3
（1）求BD長；
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點D在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）當t=時，求四邊形PABQ的面積．52發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：290引用：4難度：0.4
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