△ABC中，∠ABC=45°，AC、BD交于點T，CD⊥BD于點D，點K在DC的延長線上，若∠CTD=2∠ABT，∠DCT=2∠CBK．
（1）探究∠DCT與∠CBT的數量關系并證明；
（2）探究線段BK、BT、DT具有怎樣的數量關系；
（3）若TB=6，DT=2，求CT的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）∠TCD=2∠CBT；
（2）BK=BT+2DT；
（3）．
（2）BK=BT+2DT；
（3）
10
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：300引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數量關系；
（2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數量關系．
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：5696難度：0.6 -
3．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3
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