如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數y=-x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數y=12x刻畫．
（1）請用配方法求二次函數圖象的最高點P的坐標；
（2）小球的落點是A，求點A的坐標；
（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點M的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：3295引用：64難度：0.5
相似題
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1．已知m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數根，且m＞n,拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A（m,0），B（0，n），如圖所示．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標，并判斷△BDC的形狀；
（3）點P是直線BC下方拋物線上的動點，當△PBC的面積最大時，求點P的坐標．發布：2025/5/29 21:0:2組卷：28引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-4經過點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為拋物線的頂點，若點M為y軸上一點，當點M到點A、D的距離和最小時，求點M的坐標；
（3）如圖2，點P是第四象限內拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標．發布：2025/5/29 19:0:1組卷：270引用：1難度：0.5 -
3．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x+2的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C，連接BC．12x2+32
（1）求點B，C的坐標．
（2）C'是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，D是BC線段上一點，已知，求直線C'D的解析式．BDBC=25
（3）若C關于x軸的對稱點為M，連接BM，N是線段AB上的動點，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，交直線BM于點Q，當以B，P，Q為頂點的三角形與△BOM相似時，請直接寫出點P的坐標．發布：2025/5/29 20:0:1組卷：153引用：2難度：0.2