如圖①，在平面直角坐標系中，已知拋物線l1：y=x2和點A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經過點A，寫出平移后的一個拋物線的函數表達式；
（2）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經過A、B兩點，記平移后的拋物線為l2．如圖②所示，請在圖②上用尺規作圖的方式探究拋物線l2上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形？若存在，找出滿足條件的點P（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線l2的頂點為C，如圖③，若K是y軸上一點，且S△ABC=S△AKC，求點K的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：61引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF=3：2時，求點D的坐標．
（3）如圖2，點E的坐標為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．-32發布：2025/5/25 20:30:1組卷：4744引用：8難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點A（-2，0），B（4，0），點E是x軸正半軸上的一個動點，過點E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點P，交直線BC于點F．
（1）求二次函數的表達式．
（2）當點E在線段OB上運動時（不與點O，B重合），恰有線段PF=EF，求此時點P的坐標．12
（3）試探究：若點Q是y軸上一點，在點E運動過程中，是否存在點Q，使得以點C，F，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 20:30:1組卷：592引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點（B在A的右側），與y軸交于點C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為BC下方拋物線上一動點，連接BP、CP，當S△BCP=S△BOC時，求點P的坐標；
（3）如圖2，點N為線段OC上一點，求AN+CN的最小值．22發布：2025/5/25 20:30:1組卷：1217引用：2難度：0.4