如圖1，已知直線AB∥CD，∠CMN=60°，射線ME從MD出發(fā)，繞點(diǎn)M以每秒a度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，到達(dá)MC后立即以相同的速度返回，到達(dá)MD后繼續(xù)改變方向，繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線NF從NA出發(fā)，繞點(diǎn)N以每秒b度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，到達(dá)NB后停止運(yùn)動，此時ME也同時停止運(yùn)動，其中a,b滿足方程組4a+b=17 3a-2b=10
．
（1）求a,b的值；
（2）若NF先運(yùn)動30秒，然后ME一起運(yùn)動，設(shè)ME運(yùn)動的時間為t,當(dāng)運(yùn)動過程中ME∥NF時，求t的值；
（3）如圖2，若ME與NF同時開始轉(zhuǎn)動，在ME第一次到達(dá)MC之前，ME與NF交于點(diǎn)P．過點(diǎn)P作PQ⊥ME于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)Q，則在運(yùn)動過程中，若設(shè)∠NME的度數(shù)為m,請求出∠NPQ的度數(shù)（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．
4 a + b = 17 |
3 a - 2 b = 10 |
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）
；
（2）10或66或130或138；
（3）m．
a = 4 |
b = 1 |
（2）10或66或130或138；
（3）
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：575引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P、D同時停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合時，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，求t的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長；
（3）當(dāng)△PDQ為等腰直角三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，點(diǎn)E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點(diǎn)O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)P、Q分別在線段AB、BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，點(diǎn)E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點(diǎn)P是一個休息站且在線段AB上，AP=40m,點(diǎn)Q在線段BC上，現(xiàn)要在點(diǎn)B關(guān)于PQ對稱的點(diǎn)E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)E為正方形CD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF交BC于點(diǎn)H，折痕為GM，連接AE、AH，AH交GM于點(diǎn)K．下列結(jié)論：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH；⑤∠EAH=45°，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：470引用：4難度：0.1