如圖（1），已知拋物線C1：y=-x2+3x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的右側），交y軸于點C．
（1）直接寫出AC的中點D的坐標；
（2）直線y=kx+b（k,b為常數(shù)）過AC的中點，與拋物線C1：y=-x2+3x+4交于E，F(xiàn)（E在F的右側），若點E，A的水平距離與點F，B的水平距離相等，求k的值；
（3）如圖（2），將拋物線C1向右平移得到過原點的拋物線C2，拋物線C2的對稱軸為直線l,直線y=mx+n（m,n為常數(shù)，且m≠0）與拋物線C2有唯一公共點P，且與直線l交于點M，點M關于x軸的對稱點為N，PQ⊥l于Q，求線段NQ的長．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）D（2，2）；
（2）0或2或-4；
（3）．
（2）0或2或-4；
（3）
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2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/13 7:0:2組卷：647引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點且橫坐標為m.23
（1）A，B，C三點的坐標為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點D，
①當CP與x軸平行時，求的值；PDDA
②當CP與x軸不平行時，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過點（5，5），頂點為A，連結OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標；
（3）P為x軸上的動點，當tan∠OPA=時，請直接寫出OP的長．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4