將拋物線y=14（x-1）2+3先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度得到拋物線C，經過定點D的直線y=kx+1（k≠0）交拋物線C于A、B兩點（點A在點B的左側），點O為坐標原點．
（1）直接寫出拋物線C的解析式和定點D的坐標；
（2）用字母S表示三角形的面積，若S△AOD-2S△BOD=1，請補充圖1，求k的值；
（3）若k=0，直線y=1交拋物線C于A、B兩點（點A在點B的左側），點P的坐標是（0，-1），不平行y軸的直線l分別交線段AP、BP（不含端點）于M、N兩點，若直線l與拋物線只有一個公共點，求證PM+PN的值是定值．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2；定點D的坐標（0，1）；（2）k=-；（3）證明見解析．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
①求△PBC面積的最大值；
②連接AP交BC于點F，若PF=mAF，求m的最大值．發布：2025/6/9 12:0:2組卷：260難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E，F，點C關于直線x=1的對稱點為點D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點Q，當△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達式．
發布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058難度：0.3