2022-2023學年湖北省荊州市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題后面代號為A、B、C、D的四個選項中，只有一個正確，將它的代號字母填在答題卡中相應的表格里，選對一題3分，不選和選錯0分，本題滿分為30分）

• 1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰．截取首局對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列各項中，方程的兩個根互為相反數的是（　　）

  A．x2+1=0

  B．x2-1=0

  C．x2+x=0

  D．x2-x=0
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=3（x-1）²+2的頂點坐標是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，-2）
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的是（　　）

  A．4x2-4x+1=0

  B．x2+4=0

  C．2x2+3x+3=0

  D．x2+2x-1=0
  組卷：625引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，香港特別行政區標志紫荊花圖案繞中心旋轉n°后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為（　　）

  A．45

  B．60

  C．72

  D．144
  組卷：1717引用：30難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax²+bx+c=0（　　）

  A．沒有實根

  B．只有一個實根

  C．有兩個實根，且一根為正，一根為負

  D．有兩個實根，且一根小于1，一根大于2
  組卷：386引用：12難度：0.7

  解析

• 7．一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x,根據題意，下面列出的方程正確的是（　　）

  A．100（1+x）=121	B．100（1-x）=121
  C．100（1+x）2=121	D．100（1-x）2=121
  組卷：1434引用：106難度：0.9

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三、解答題（請將答案寫在答題卡中相應的黑色矩形邊框內，有8道小題，共72分）

• 22．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=α，O為AC的中點，將點O沿BC翻折得到點O′，將△ABC繞點O′順時針旋轉，使點B與C重合，旋轉后得到△ECF．
  （1）如圖1，旋轉角為

  ．（用含α的式子表示）
  （2）如圖2，連BE，BF，點M為BE的中點，連接OM，
  ①∠BFC的度數為

  ．（用含α的式子表示）
  ②試探究OM與BF之間的關系．
  （3）如圖3，若α=30°，請直接寫出

  OM

  BE

  的值為

  ．
  組卷：287引用：2難度：0.1

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• 23．將拋物線y=

  1

  4

  （x-1）²+3先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度得到拋物線C，經過定點D的直線y=kx+1（k≠0）交拋物線C于A、B兩點（點A在點B的左側），點O為坐標原點．
  （1）直接寫出拋物線C的解析式和定點D的坐標；
  （2）用字母S表示三角形的面積，若S_△AOD-2S_△BOD=1，請補充圖1，求k的值；
  （3）若k=0，直線y=1交拋物線C于A、B兩點（點A在點B的左側），點P的坐標是（0，-1），不平行y軸的直線l分別交線段AP、BP（不含端點）于M、N兩點，若直線l與拋物線只有一個公共點，求證PM+PN的值是定值．
  
  組卷：73引用：1難度：0.2

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