綜合與探究．
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得|BM-CM|最大，并求出此時點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使∠PCB=90°的點P的坐標．
（4）在對稱軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以B、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）M（1，-6）；
（3）P（1，-4）；
（4）或或N（2，-2）或或．
（2）M（1，-6）；
（3）P（1，-4）；
（4）
N
（
4
，
17
）
N
（
4
，-
17
）
N
（
-
2
，-
3
+
14
）
N
（
-
2
，-
3
-
14
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：3難度：0.5
相似題
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1