小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．
猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系．
（1）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面幾組對應(yīng)值：
| ∠B/度 | 10 | 30 | 30 | 20 | 20 |
| ∠C/度 | 70 | 70 | 60 | 60 | 80 |
| ∠EAD/度 | 30 | a | 15 | 20 | 30 |
20
20
，于是得到∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系為 2∠EAD=∠C-∠B
2∠EAD=∠C-∠B
．（2）小明繼續(xù)探究，在線段AE上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，請嘗試寫出∠B、∠C、∠EPD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）小明突發(fā)奇想，交換B、C兩個(gè)字母位置，如圖3，過EA的延長線上的一點(diǎn)F作FD⊥BC交CB的延長線于D，當(dāng)∠ABC=80°，∠C=24°時(shí)，∠F度數(shù)為
28
28
°．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】20；2∠EAD=∠C-∠B；28
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1211引用：9難度：0.6
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1．我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個(gè)三角形稱為“對頂三角形”．例如，在圖1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對頂角，則△AOB與△COD為“對頂三角形”，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質(zhì)：∠A+∠B=∠C+∠D．
（1）如圖1，在“對頂三角形”△AOB與△OOD中，∠AOB=70°，則∠C+∠D=°．
（2）如圖2，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：826引用：3難度：0.5 -
2．如圖，∠C=∠A=90°，∠B=25°，則∠D的度數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：831引用：5難度：0.6 -
3．如圖所示，能利用圖中作法：過點(diǎn)A作BC的平行線，證明三角形內(nèi)角和是180°的原理是（ ）發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：112引用：3難度：0.7