我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數圖象上至少存在不同的兩點關于直線x=n（n為常數）對稱，則把該函數稱之為“X（n）函數”．
（1）在下列關于x的函數中，是“X（n）函數”的是 ②③②③（填序號）；
①y=6x；②y=|4x|；③y=x2-2x-5．
（2）若關于x的函數y=|x-h|（h為常數）是“X（3）函數”，與y=|mx|（m為常數，m＞0）相交于A（xA，yA）、B（xB，yB）兩點，A在B的左邊，xB-xA=5，求m的值；
（3）若關于x的“X（n）函數”y=ax2+bx+4（a,b為常數）經過點（-1，1），且n=1，當t-1≤x≤t時，函數的最大值為y1，最小值為y2，且y1-y2=12，求t的值．
6
x
m
x
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】②③
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：893引用：3難度：0.4
相似題
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1．OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點F．若拋物線y=-x2+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當的點D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想．
發布：2025/5/29 8:30:1組卷：184引用：8難度：0.1 -
2．如圖：已知直線l：y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，且與x軸交于點C（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；
（3）若點P在平面內，點Q在直線AB上，平面內是否存在點P使得以O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/29 14:30:2組卷：230引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時
出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設運動時間為t（秒）．
（1）設四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數關系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？發布：2025/5/29 8:30:1組卷：38引用：3難度：0.1